Bardzo ważne prawo...

Nie, nie będzie o dniu Kobiet, ani o ich jak najbardziej słusznych prawach.
8 marca to nie tylko Dzień Kobiet.

8 marca 1618 roku Johannes Kepler ogłosił swoje trzecie prawo.

Mówi ono, że w Układzie Słonecznym kwadrat okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej elipsoidalnej orbity jest taki sam dla wszystkich planet.

To prawo implikuje, że im większa orbita tym dłuższy okres obiegu. To dziś wydaje się naturalne, ale wtedy wcale nie było to oczywiste.

Ponadto, że prędkość liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity.
I tu możemy się zdziwić, bo orbity nie są przecież okręgami, a elipsami.
Pierwsze prawo Keplera mówi przecież, że każda planeta porusza się po elipsoidalnej orbicie, a Słońce jest położone w jednym z jej ognisk.
Jednak jeśli weźmiemy pod uwagę mimośrody, to okazuje się, że są one niezbyt wielkie.
Mimośród to stosunek odległości między ogniskami elipsy, a długością jej wielkiej osi. W przypadku granicznym, czyli dla okręgu - wynosi zero.
Merkury ma największy - nieco ponad 0,2. 
Najbardziej interesująca nas Ziemia ma 0,0167 - co oznacza, że półosie orbity, co do długości różnią się o ok. 1%. Co oznacza, że orbita Ziemi jest ,,prawie'' kolista. Więc zależność między prędkością liniową, a promieniem orbity ma sens.

Należy przypomnieć drugie prawo Keplera mówiące o tym, że prędkość polowa planety jest stała - czyli, że promień wodzący planety w równych odstępach czasu zakreśla równe pola. Istnieje ciekawy dowód tego prawa autorstwa Feynmanna, ale nie będę go tu przytaczał.

I gwoli kronikarskiego obowiązku: Kepler uważał, że stworzył jeszcze jedno prawo. Kepler zauważył, że:

- ośmiościan foremny opisany na sferze o ,,promieniu'' orbity Merkurego jest wpisany w sferę Wenus

- dwudziestościan foremny opisany na sferze o ,,promieniu'' orbity Wenus jest wpisany w sferę Ziemi

- dwunastościan foremny opisany na sferze o ,,promieniu'' orbity Ziemi jest wpisany w sferę Marsa

- czworościan foremny opisany na sferze o ,,promieniu'' orbity Marsa jest wpisany w sferę Jowisza

- sześcian opisany na sferze o ,,promieniu'' orbity Jowisza jest wpisany w sferę Saturna

Za czasów Keplera nie znano dalszych planet, powstaje więc pytanie co dalej? Wszystkie bryły platońskie Kepler wykorzystał, więc co z dopasowaniem do dalszych planet. Kepler dysponował bardzo (jak na tamte czasy) dokładnymi obserwacjami Marsa, które odziedziczył po Tycho de Brahe. Po dokonaniu dokładniejszych obserwacji i obliczeń te zależności okazały się mniej precyzyjne niż to się Keplerowi wydawało. Pamiętajmy, że w 1618 roku teleskop Galileusza był wynalazkiem mocno świeżym, a na przyzwoitej jakości soczewki trzeba było czekać do czasów Abbégo i jego kumpla Zeissa, a więc dobrze ponad 250 lat.
Podobne pomysły powstawały po Keplerze np. reguła Titiusa-Bodego wyrażająca odległości planet jako suma liczby 0,4 oraz iloczynu liczby 0,3 przez kolejne potęgi 2 począwszy od 0 (które potęgą dwójki nie jest). Liczone w jednostkach astronomicznych 
Czyli
Merkury - 0,4

Wenus - 0,7

Ziemia - 1,0 (to dość oczywiste, bo to jest definicja jednostki astronomicznej).

Mars - 1,6 etc.